椭圆ax^2+y^2=a^2上离顶点A(0,a)最远点为(0,-a)成立的充要条件

当a>0时。
设，P(x,y)是曲线上任意一点，则：

|PA|^2=x^2+(y-a)^2-----(1)

又因为：a^2x^2+y^2=a^2

得到：x^2=1-y^2/a^2

代入（1）

|PA|^2=1-y^2/a^2+(y-a)^2

令：f(y)=|PA|^2

则f(y)=(1-1/a^2)y^2-2ay+a^2+1

-a<=y<=a

这个问题变成：f(y)在y=-a时取得最大值。

当：0<a<1，f(y)开口向下。

对称轴为y<0,

f(a)>=0

我们知道如果对称轴在(-a,0),最大值肯定不是f(-a),只有当对称轴<=-a时最大值才是
f(-a),这个就是结论。

也就是说a^3/(a^2-1)<=-a

解它吧：根号(2)/2<=a<1

当a>1时,椭圆的长轴变成了y轴，长轴肯定最长了。

a>1时情况成立。

由于对称性：a<-1和-根号(2)/2>=a>-1的情况也成立。

综上：a<-1或-根号(2)/2>=a>-1或根号(2)/2<=a<1或a>1